# 等價類

固定完整等價關係下，元素a的等價類收集全部與a相關的載體元素。

mko-equivalence-class · definition · v0.10.0



## 數學敘述

給完整有限載體X及已認證等價關係R，[a]={x屬X:aRx}。若aRb則[a]=[b]；任兩等價類相等或不交。不得從抽樣關係或未通過等價公理的relation形成canonical classes。





## 代表公式（精確 TeX）

K(R)





## 成立條件


- 載體0到n-1及完整relation pair集合明示，且先完整通過反身、對稱、傳遞。
- class使用同一relation與carrier，不以圖像分群猜測。





## 符號作用域


- K — 等價類
- R — 完整等價關係





## 直觀、定義與常見誤解

[a]精確列出所有aRx元素。

相關代表元產生同一class。

classes相等或互斥並覆蓋carrier；商集另立節點。

從未認證relation直接分群，或把有交集但不相等的兩個等價類保留下來。





## 已採用的推導導讀

[等價類：在完整有限關係上先認證、再求類，並以非等價關係作對照](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-equivalence-class-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [等價關係](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-relation/) — class只由同一已認證relation形成。
- [集合隸屬](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-membership/) — class membership等價於aRx。
- [子集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subset/) — 每個class是carrier子集。





## 驗證界線

只處理指定完整有限等價關係；不建立商集運算或代表元良定性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入商集與有限環商環。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/equivalence-class.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/index.md)