# 等價關係

固定載體上的關係若完整滿足反身、對稱與傳遞，則為等價關係。

mko-equivalence-relation · definition · v0.10.0



## 數學敘述

關係R在集合X上為等價關係，若每個x都有xRx；xRy推出yRx；xRy且yRz推出xRz。本輪在完整有限載體與完整關係對集合上逐項核對。





## 代表公式（精確 TeX）

E(R)





## 成立條件


- 載體為0到n-1，關係由互異有序對完整列出。
- 只有三項全通過後才輸出等價類；單一反例足以否證對應公理。





## 符號作用域


- E — 等價關係紀錄
- R — 二元關係





## 直觀、定義與常見誤解

反身核全部對角對。

對稱核每個關係對的反向。

傳遞核所有可串接關係對。

只看關係圖像分群，或只核反身與對稱就叫等價關係。





## 已採用的推導導讀

[等價關係：在完整有限關係表上逐項核對三公理並輸出等價類](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-equivalence-relation-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [二元關係與集合投影](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/) — 等價關係是固定載體上的關係。
- [邏輯連接詞](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-logical-connectives/) — 公理含蘊涵與合取。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 三個公理量化全部載體元素。





## 驗證界線

等價類只在完整資格後導出。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入等價類、商集與基數比較。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/equivalence-relation.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-relation/index.md)