# 估計量偏誤

估計量在theta的偏誤是其theta抽樣分布期望減去目標參數；無偏要求對所有theta成立。

mko-estimator-bias · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在共同有限樣本空間與同一theta-independent total estimator上，逐theta由sampling distribution計算E_theta[T]並減theta。單一參數、sample或observed estimate不足以證unbiased；無偏也不推出零變異、一致、充分或最小MSE。





## 代表公式（精確 TeX）

B_theta(T)=E_theta(T)-theta





## 成立條件


- theta值、逐theta完整exact laws與同一total statistic全部明示。
- 本輪目標函數固定為g(theta)=theta；其他目標須另行明示。





## 符號作用域


- B_theta — 估計量偏誤
- T — 估計量





## 直觀、定義與常見誤解

bias是theta-indexed family。

unbiased要求整個參數空間的bias全為零。

observed estimate不是bias，其他統計性質各需獨立證書。

看到一次estimate等於theta便稱估計量無偏。





## 已採用的推導導讀

[完整參數集合上的偏誤表](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-estimator-bias-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [抽樣分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/) — 逐theta estimator law。
- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — E_theta[T]。
- [參數統計模型](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/) — 參數空間與逐theta laws。





## 驗證界線

只處理完整有限參數模型與exact rational expectations；不宣稱漸近性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入MSE與bias-variance decomposition。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/estimator-bias.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-bias/index.md)