# 估計量均方誤差

scalar parameter theta下，估計量T的MSE_theta(T)=E_theta[(T-theta)^2]由完整sampling distribution逐theta定義。

mko-estimator-mean-squared-error · definition · v0.10.0



## 數學敘述

每個theta都必須有完整、正規化的finite sampling law，直接計算sum_t P_theta(T=t)(t-theta)^2；不可只由bias與variance間接取得，因bias–variance decomposition是下一節點。多theta table逐law分開。MSE=0恰當T=theta在P_theta下almost surely。單一observed estimate或sample squared error不是MSE；unbiased不推出zero MSE，MSE也不等同variance或推出consistency。本輪限scalar parameter與exact rational laws。





## 代表公式（精確 TeX）

M(T,t)=e





## 成立條件


- support values、theta與probabilities皆為exact rationals，probabilities非負且總和一。
- 多theta family完整列出每個parametric sampling distribution。





## 符號作用域


- M — 均方誤差算子
- T — 純量估計量
- t — 目標參數
- e — 精確平方誤差期望





## 直觀、定義與常見誤解

MSE按theta逐點定義。

完整finite law直接加權squared errors。

zero-MSE、observed error與unbiased boundaries分離。

拿單一sample誤差當MSE，或用unbiased直接推MSE=0。





## 已採用的推導導讀

[不用分解公式的直接MSE計算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-estimator-mean-squared-error-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [估計量偏誤](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-bias/) — boundary comparison only。
- [估計量變異數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-variance/) — boundary comparison only。
- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — expected squared error。
- [抽樣分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/) — 完整sampling law。
- [參數統計模型](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/) — 逐theta laws。





## 驗證界線

不提前使用bias–variance decomposition，也不推出consistency或asymptotic optimality。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入bias–variance decomposition。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/estimator-mean-squared-error.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-mean-squared-error/index.md)