# 估計量變異數

估計量變異數逐theta衡量sampling law相對自身期望的二次離差，不等同偏誤或MSE。

mko-estimator-variance · definition · v0.10.0



## 數學敘述

sampling law、support與mean全部綁同一theta，精確核Var_theta(T)=E_theta[(T-E_thetaT)^2]=E_theta[T^2]-(E_thetaT)^2。零變異只代表該theta下幾乎必然常數，不代表等於theta或無偏。





## 代表公式（精確 TeX）

V_theta(T)=E_theta(T^2)-E_theta(T)^2





## 成立條件


- 共同有限樣本空間、完整逐theta exact laws與同一total statistic。
- 所有二次矩有限且以exact rational arithmetic計算。





## 符號作用域


- V_theta — 估計量變異數
- T — 估計量





## 直觀、定義與常見誤解

variance是theta-indexed family。

二次矩identity可作精確交叉核對。

variance單獨不推unbiased、consistency或MSE。

把零variance當成無偏，或把variance直接稱為MSE。





## 已採用的推導導讀

[同law二次矩與中心矩交叉核對](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-estimator-variance-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [抽樣分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/) — 逐theta estimator law。
- [有限機率模型的變異數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-variance/) — 中心二次矩。





## 驗證界線

只處理完整有限sampling laws；跨樣本大小一致性另需序列模型。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入MSE與有效性比較。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/estimator-variance.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-estimator-variance/index.md)