# Euler trail與circuit

Euler trail恰用每條邊一次；非零邊支撐連通且奇度數為0或2時分別有circuit或open trail。

mko-eulerian-trail · definition · v0.10.0



## 數學敘述

有限簡單無向圖中trail可重複頂點但不可重複邊。存在判準只要求所有非孤立頂點位於同一分量；孤立點不破壞edge support。非空頂點零邊圖採長度零circuit，空頂點圖不在本輪範圍。





## 代表公式（精確 TeX）

deg(v)





## 成立條件


- 完整有限無loop簡單無向圖及明示edge list。
- 零邊convention固定為非空頂點集的length-zero circuit。





## 符號作用域


- \deg — 頂點度數
- T — Euler trail





## 直觀、定義與常見誤解

trail只禁止邊重複，不禁止頂點重訪。

0個奇度頂點對應circuit，2個對應open trail。

判準作用於非孤立支撐，不推出Hamilton path或cycle。

把trail當simple path，或讓孤立頂點錯誤否決Euler trail。





## 已採用的推導導讀

[含孤立頂點的Euler circuit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-eulerian-trail-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [圖walk與simple path](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph-walk-simple-path/) — trail與path的區別。
- [有限簡單無向圖](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph/) — 完整頂點與邊。
- [連通分量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-connected-component/) — 非孤立支撐的連通性。





## 驗證界線

只處理有限簡單無向圖；有向、多重圖與Hamilton問題另列。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入Hierholzer構造與有向Euler判準。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/eulerian-trail.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-eulerian-trail/index.md)