# 事件獨立

兩事件獨立以交集機率等於邊際機率乘積定義；此定義不依賴零機率條件式。

mko-event-independence · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在同一機率空間中，A與B獨立當且僅當P(A交B)=P(A)P(B)。若P(B)>0，這等價於P(A|B)=P(A)；P(B)=0時不得以未定義條件機率取代乘積定義。





## 代表公式（精確 TeX）

I(A,B)





## 成立條件


- 樣本空間、精確有理質量及事件子集完整明示。
- 本輪只處理兩事件；pairwise independence不冒充三事件mutual independence。





## 符號作用域


- A — 第一事件
- B — 第二事件
- P — 同一機率測度





## 直觀、定義與常見誤解

主資格永遠用交集乘積等式。

正分母時可核條件式等價。

事件與其補集的獨立性可由同一等式推導。

把互斥當獨立、在P(B)=0時硬算條件機率，或由pairwise independence推出mutual independence。





## 已採用的推導導讀

[事件獨立：以交集乘積判定，並核對條件式、補集與零機率事件](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-event-independence-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [事件](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event/) — A、B及交集皆為同一事件空間元素。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — 乘積定義依同一機率測度。
- [有限模型的條件機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/) — 條件式等價只在分母正時使用。





## 驗證界線

只核同一完整有限機率模型中的兩事件；不外推事件族mutual independence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入隨機變數獨立。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/event-independence.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event-independence/index.md)