# 有限阿貝爾群

有限群若完整Cayley表對所有元素對都滿足交換律，則為有限阿貝爾群。

mko-finite-abelian-group · definition · v0.10.0



## 數學敘述

有限阿貝爾群先須以完整Cayley表通過封閉、結合、唯一單位元與逆元資格，再對所有a,b核a*b=b*a。本輪只分類明示有限表。





## 代表公式（精確 TeX）

A(G)





## 成立條件


- 載體標籤為0到n-1且提供完整n乘n表。
- 題族不由幾個樣本或生成元看似交換外推整群交換。





## 符號作用域


- A — 阿貝爾群紀錄
- G — 有限群





## 直觀、定義與常見誤解

完整群資格先於交換性分類。

元素階與倍數由同一群運算及單位元導出。

單一元素生成的循環子群只屬指定有限群。

只因幾個元素交換或表對角線對稱就宣稱整群阿貝爾。





## 已採用的推導導讀

[有限阿貝爾群：由完整 Cayley 表先核群資格、再核交換性](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-abelian-group-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) — 交換律只在已驗群結構上附加。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 阿貝爾性量化所有元素對。





## 驗證界線

完整有限表只證指定有限群；不外推任意群。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入有限含一環的加法阿貝爾群與第二運算。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-abelian-group.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-abelian-group/index.md)