# 有限模型信賴區間覆蓋率

有限模型中預先固定的interval-valued procedure逐參數覆蓋真值的機率，定義其frequentist coverage。

mko-finite-confidence-interval-coverage · definition · v0.10.0



## 數學敘述

完整finite parametric laws逐theta normalized；procedure I(x)=[L(x),U(x)]在全部sample上total、預先固定、不依未知theta，且逐x有L≤U。逐參數coverage為sum_x P_theta(x)1{L(x)≤theta≤U(x)}，worst-case coverage是有限theta集合上的minimum。average-only boundary須明示至少兩個不同pointwise coverages及target，使average≥target而minimum<target；posterior probability不是coverage。selection若已納入完整procedure可重新計算，錯誤在忽略selection仍沿用舊coverage。





## 代表公式（精確 TeX）

I(T,x,t)=c





## 成立條件


- theta與sample carriers finite unique，逐theta law exact normalized。
- interval procedure total且closed endpoints有序。
- 任何selection rule均須成為procedure的一部分後重新計算coverage。





## 符號作用域


- I — 信賴區間procedure
- T — 有限參數集合
- x — 樣本結果
- t — 真參數
- c — 覆蓋機率





## 直觀、定義與常見誤解

total precommitted procedure與laws先核。

pointwise coverage table與worst-case minimum完整計算。

average、posterior與selection-adjusted procedure清楚分界。

把95% coverage解讀成觀察資料後theta有95% posterior probability，或忽略selection。





## 已採用的推導導讀

[逐參數coverage、平均與selection](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-confidence-interval-coverage-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [抽樣分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/) — sample law。
- [統計估計量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-statistical-estimator/) — data-dependent procedure背景。
- [參數統計模型](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/) — theta-indexed laws。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — coverage sum。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — closed interval membership。





## 驗證界線

finite coverage table不推出asymptotic validity或任何特定資料集的posterior statement。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入test inversion、randomized intervals與selective inference。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-confidence-interval-coverage.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-confidence-interval-coverage/index.md)