# 有限凸組合

有限凸組合用非負精確權重加權有限非空向量列，且權重總和恰為一。

mko-finite-convex-combination · definition · v0.10.0



## 數學敘述

向量v_1,...,v_n的有限凸組合為sum lambda_i v_i，其中n≥1、每個lambda_i≥0且sum lambda_i=1。零權重允許；負權重或只近似和為1只形成一般仿射或線性組合。





## 代表公式（精確 TeX）

C(V)





## 成立條件


- 題庫用整數座標向量與精確有理權重，不接受浮點近似。
- 凸組合witness只證給定加權點；不主張座標唯一性，除非另有仿射獨立條件。





## 符號作用域


- C — 凸組合紀錄
- lambda — 精確權重





## 直觀、定義與常見誤解

資格分別核非負性與總和一。

兩點凸組合以lambda與1-lambda形成線段點。

多點witness以精確重建目標核對。

允許負權重、把0.999...近似當精確1，或由凸組合直接聲稱唯一座標。





## 已採用的推導導讀

[有限凸組合：以精確權重核對見證，並區分負權重、近似權重與唯一性](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-convex-combination-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/) — 向量加法與實純量乘法承載組合。
- [比與比例](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) — 有理權重及總和條件。
- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 精確加權與約分。





## 驗證界線

只處理有限非空向量列與精確有理權重。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入凸集合、凸包與仿射獨立。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-convex-combination.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-convex-combination/index.md)