# 有限有向圖

有限loop-free simple digraph由有限vertices與不含loop、無平行同向重邊的ordered-pair edge set組成。

mko-finite-directed-graph · definition · v0.10.0



## 數學敘述

固定loop-free simple convention：每edge=(u,v)、u!=v，(u,v)與(v,u)不同，E為set故同向parallel duplicates禁止。out-degree與in-degree分開，兩者全圖總和皆等於|E|。walk每一步必須符合edge orientation；loops由negative boundary拒絕。





## 代表公式（精確 TeX）

D(V,E)





## 成立條件


- vertices標為0至n-1且n>=1。
- edges canonical lexicographic、unique、loop-free。





## 符號作用域


- D — 有限有向圖
- E — 有向邊集合





## 直觀、定義與常見誤解

edge orientation是語義的一部分。

in/out degrees各自總和為edge count。

loop與multiedge需要不同模型。

把(u,v)與(v,u)視為同edge，或沿用undirected degree。





## 已採用的推導導讀

[方向、全部degree與walk核對](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-directed-graph-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [二元關係與集合投影](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/) — ordered pairs。
- [集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) — vertex與edge sets。
- [集合基數比較](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/) — degree counts。





## 驗證界線

本輪不含loops、parallel edges或undirected connectivity conventions。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入topological ordering與flow networks。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-directed-graph.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-directed-graph/index.md)