# 有限域

有限交換含一環中每個非零元素皆有乘法逆元時構成有限域。

mko-finite-field · definition · v0.10.0



## 數學敘述

以完整有限環雙表核1不等於0、乘法交換及每個非零元素的雙側逆元。除法只對非零除數定義。有限整環成域是利用有限乘法映射單射推出滿射的定理步驟；域階為質數冪，不必是質數。





## 代表公式（精確 TeX）

F(R)





## 成立條件


- 完整有限交換含一環表及零、一明示。
- 逆元逐全部非零元素核對；永不除以零。





## 符號作用域


- F — 有限域
- R — 父有限整環





## 直觀、定義與常見誤解

完整搜尋每個非零元逆元。

有限整環到域保留單射／滿射定理步驟。

有限域階可為p的冪，不限質數。

把任意有限交換環當域、允許除以零，或宣稱有限域階一定是質數。





## 已採用的推導導讀

[完整表認證 F₃ 與有限整環引理](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-field-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限整環](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-integral-domain/) — 有限性定理提供非零逆元。
- [有限含一環](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-unital-ring/) — 保留0、1與完整雙表。
- [有限阿貝爾群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-abelian-group/) — 加法群結構完整。





## 驗證界線

只分類指定完整有限表；不外推任意交換環或省略非零逆元責任。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入有限域上的多項式與擴張。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-field.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-field/index.md)