# 有限filtration

有限時間filtration是在同一機率空間上隨時間資訊遞增的sigma代數序列。

mko-finite-filtration · definition · v0.10.0



## 數學敘述

以同一有限樣本空間上的partition表示各時刻sigma代數。F_s包含於F_t等價於較晚partition細化較早partition。filtration只表資訊嵌套，不自動使過程adapted，也不宣稱natural filtration、獨立或Markov性。





## 代表公式（精確 TeX）

F(t)





## 成立條件


- 所有partition使用同一0到n-1樣本載體，每列label只表示block等價。
- 逐相鄰時刻完整核refinement；有限抽樣事件不足以證sigma代數包含。





## 符號作用域


- F — 有限filtration
- t — 時間索引





## 直觀、定義與常見誤解

partition越細表示資訊越多。

filtration要求每個較晚block包含於某個較早block。

事件可測當且僅當它是當時blocks的聯集；adaptedness需另核。

把任意partition序列叫filtration，或由filtration存在直接推出過程adapted、獨立或Markov。





## 已採用的推導導讀

[有限 filtration：以分割細化核對資訊嵌套，並區分 adapted 與獨立](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-filtration-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [σ-代數與測度空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/) — 每個時刻資訊是同一空間上的sigma代數。
- [離散隨機過程](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) — filtration提供時間資訊語義。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — sigma代數按時間排列。
- [可測函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) — adaptedness另核每時刻變數可測。





## 驗證界線

只處理完整有限partition序列；不宣稱natural filtration或任何過程性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

與條件期望共同加入Martingale。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-filtration.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-filtration/index.md)