# 有限群作用

有限群在有限集合上的作用是滿足單位與乘法相容律的total action table。

mko-finite-group-action · definition · v0.10.0



## 數學敘述

以同一完整有限群Cayley table、完整point carrier及total action table，全稱核e·x=x與(gh)·x=g·(h·x)。每個g因此誘導排列；有效作用本身不推出faithful、free或transitive，有限抽樣pairs不足。





## 代表公式（精確 TeX）

A(g,x)





## 成立條件


- 群表完整並精確驗closure、associativity、identity與inverse。
- 作用表對每個group element與point恰有一個carrier內值。





## 符號作用域


- A — 有限群作用
- g — 群元素





## 直觀、定義與常見誤解

單位作用與乘法相容是兩項獨立責任。

有限完整表可逐三元組精確驗證。

faithful、free與transitive需要另立定義與證書。

只測幾個(g,x)或只見每列像排列便稱為群作用。





## 已採用的推導導讀

[六元素群對四點的完整作用](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-action-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) — 完整群運算。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — total action map。
- [集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) — 被作用carrier。





## 驗證界線

只處理完整有限表；不推無限群、連續作用或表示理論性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入orbit、stabilizer與orbit-stabilizer theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-group-action.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/index.md)