# 有限群中心

有限群G的中心Z(G)由與每個群元素交換的全部元素構成，且是G的正規子群。

mko-finite-group-center · definition · v0.10.0



## 數學敘述

由完整Cayley table建立每個候選元素對所有g的commutation row，Z(G)是所有row全真者。需直接驗identity、product、inverse closure形成subgroup，再對所有g,z驗gzg^{-1}仍在Z(G)以證normal。z的conjugacy class為singleton恰當z∈Z(G)；Z(G)=G恰當G abelian。中心不等於單一元素的centralizer，本輪不宣稱characteristic或class equation。





## 代表公式（精確 TeX）

Z(G)=C





## 成立條件


- 完整有限Cayley table、identity與所有inverse先認證。
- commutation、subgroup與normality均完整枚舉。





## 符號作用域


- Z — 群中心算子
- G — 有限群
- C — 中心子群





## 直觀、定義與常見誤解

完整commutation table定義中心。

subgroup與normality分別稽核。

singleton class、abelian與noncentral witness分開處理。

把Z(G)與C_G(x)混同，或只抽樣幾個g便判central。





## 已採用的推導導讀

[全部交換rows認證群中心](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-center-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) — 完整群運算。
- [有限群共軛類](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-conjugacy-class/) — singleton conjugacy class。
- [有限正規子群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-normal-subgroup/) — center normality。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — forall g的交換責任。





## 驗證界線

不提前宣稱center characteristic或使用class equation。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入class equation與p-group center結果。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-group-center.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-center/index.md)