# 有限群共軛類

有限群G以conjugation g·x=gxg^{-1}作用於自身，其orbits形成共軛類並分割G。

mko-finite-group-conjugacy-class · definition · v0.10.0



## 數學敘述

必須從完整Cayley table與inverse建立完整conjugation action table，逐一驗identity/action composition。指定x的class是所有gxg^{-1}的完整集合；全部classes兩兩相等或不交且union為G。singleton class恰表示x與所有g commute。明示y不在class(x)即可證兩元素nonconjugate。共軛類不是coset或conjugate subgroup；本輪不使用class-size=[G:C_G(x)]，因此不引入centralizer或額外orbit-stabilizer結論。





## 代表公式（精確 TeX）

C(G,x)=O





## 成立條件


- 完整有限Cayley table、identity與所有inverse均先認證。
- action table、orbits與partition均完整枚舉。





## 符號作用域


- C — 共軛類算子
- G — 有限群
- x — 群元素
- O — 共軛軌道





## 直觀、定義與常見誤解

conjugation action須由群運算完整導出。

每個class是指定元素的完整orbit。

singleton與nonconjugate witnesses不引入centralizer計數。

把共軛類當left coset，或把gHg^{-1}的subgroup conjugate與element class混同。





## 已採用的推導導讀

[完整共軛作用與三個classes](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-conjugacy-class-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群作用](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/) — conjugation action公理。
- [有限群作用的軌道](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-orbit/) — orbit partition。
- [有限群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) — 特殊共軛作用的乘法與inverse。





## 驗證界線

不宣稱class-size公式、群中心或類方程；這些留待後續節點。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入有限群中心與class equation。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-group-conjugacy-class.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-conjugacy-class/index.md)