# 有限群作用的軌道

有限群作用下，一點被全部群元素送到的像集合形成軌道，全部軌道分割carrier。

mko-finite-group-orbit · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在完整已認證有限群作用上，G·x={g·x:g∈G}須遍歷全部群元素。x約y iff存在g送x到y形成等價關係，不同orbits相等或不交並覆蓋carrier。單次作用結果、單generator有限步或stabilizer都不是orbit。





## 代表公式（精確 TeX）

O(x)





## 成立條件


- 完整有限群Cayley table與total action table已全稱通過action axioms。
- orbit與equivalence witness遍歷全部群元素。





## 符號作用域


- O — 群作用軌道
- x — 被作用點





## 直觀、定義與常見誤解

orbit使用全部group elements。

同orbit關係具反身對稱傳遞。

orbits partition整個carrier。

把g·x單一像、時間軌道或stabilizer稱為orbit。





## 已採用的推導導讀

[完整orbits與partition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-orbit-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群作用](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/) — 完整合法作用。
- [等價類](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/) — orbit partition。





## 驗證界線

只處理完整有限作用表；不推連續或拓撲群作用。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入stabilizer與orbit-stabilizer theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-group-orbit.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-orbit/index.md)