# 有限群作用的穩定子群

指定點的stabilizer是有限群作用中固定該點的全部群元素，並形成子群。

mko-finite-group-stabilizer · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在同一完整認證作用G作用X上，Stab_G(x)={g:g·x=x}須遍歷全部g。完整驗identity、product closure與inverse closure；單一fixed element、action kernel與orbit均不可混同stabilizer。





## 代表公式（精確 TeX）

S(x)





## 成立條件


- 完整有限群表與action table已驗全部作用公理。
- 指定point屬同一action carrier，inverse由同一群表求得。





## 符號作用域


- S — 點穩定子群
- x — 指定點





## 直觀、定義與常見誤解

membership由g·x=x判定。

identity、product與inverse closure皆須完整核。

stabilizer依point改變且不等於orbit或kernel。

只找到一個fixed group element就稱已得到stabilizer。





## 已採用的推導導讀

[point0的完整固定群元素](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-stabilizer-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群作用](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/) — 完整作用模型。
- [子群與群同態](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subgroup-homomorphism/) — 子群closure語義。





## 驗證界線

只處理完整有限作用表。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入orbit-stabilizer theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-group-stabilizer.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group-stabilizer/index.md)