# 有限整環

有限交換含一環若1不等於0且沒有非零零因子，則為有限整環。

mko-finite-integral-domain · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在同一完整有限交換含一環表上，若對所有非零a,b皆有a乘b不等於0，則為有限整環。完整表可逐對核零因子；每個非零元可逆是利用有限性的後續定理步驟，不偷放入定義。





## 代表公式（精確 TeX）

D(R)





## 成立條件


- 父結構已通過完整有限交換含一環資格。
- 零因子責任量化全部非零元素對；樣本乘積不足。





## 符號作用域


- D — 有限整環紀錄
- R — 父交換環





## 直觀、定義與常見誤解

1不等於0由父含一環保留。

完整搜尋非零零因子可給資格或反例。

有限整環中乘非零元是單射，有限性再推出滿射與逆元。

抽查乘積後宣稱無零因子，或把非零元可逆未經有限性步驟直接塞進定義。





## 已採用的推導導讀

[有限整環：以完整乘法表判定 ℤ/5ℤ 與 ℤ/6ℤ，再由有限性推出可逆](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-integral-domain-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限交換環](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-commutative-ring/) — 整環建立在同一完整交換環表。
- [命題](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proposition/) — 無零因子以蘊涵形式表述。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 責任量化全部非零元素對。





## 驗證界線

只分類指定完整有限交換環；不外推一般無限環或直接宣稱域而省略有限性定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

以有限性證每個非零元可逆並加入有限域。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-integral-domain.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-integral-domain/index.md)