# 有限聯合分布

共同有限機率空間上多個隨機變數的值組與精確質量共同指定有限聯合分布。

mko-finite-joint-distribution · definition · v0.10.0



## 數學敘述

二維有限聯合分布列出互異值對(x,y)及非負精確質量，總和恰為1。邊際、矩形事件及單點質量都從同一joint law聚合。





## 代表公式（精確 TeX）

J(X,Y)





## 成立條件


- support為互異整數對，質量為精確有理數。
- joint law是數學模型，不宣稱經驗資料配適或連續密度。





## 符號作用域


- J — 有限聯合分布
- X — 第一隨機變數
- Y — 第二隨機變數





## 直觀、定義與常見誤解

兩個邊際由同一support分別聚合。

矩形事件要求兩座標同時落入指定集合。

邊際通常不能反推完整joint law。

把兩個邊際表直接當聯合分布，或容許質量只近似和為1。





## 已採用的推導導讀

[有限聯合分布：驗證聯合質量表並由同一 joint law 聚合邊際與事件](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-joint-distribution-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限離散機率分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-discrete-probability-distribution/) — 聯合值對形成有限support及PMF。
- [有限樣本空間的實值隨機變數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) — 座標值來自共同樣本空間上的變數。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — 事件質量依機率公理。
- [樣本空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sample-space/) — 共同機率空間是joint語義根基。





## 驗證界線

只處理完整有限joint PMF；不外推連續分布。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入協方差、隨機變數獨立與條件期望。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-joint-distribution.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/index.md)