# 有限狀態 Markov 鏈

有限時間齊次Markov鏈以row-stochastic轉移核與需要時的初始律指定有限路徑機率。

mko-finite-markov-chain · definition · v0.10.0



## 數學敘述

狀態按固定順序排列，P_{ij}=Pr(X_{n+1}=j|X_n=i)，每列非負且精確和為1。本輪只處理單一時間齊次有限轉移矩陣；時刻律與路徑機率另需初始分布。





## 代表公式（精確 TeX）

P(X)





## 成立條件


- 所有機率以精確有理數表示，rows=current state、columns=next state。
- 只由kernel與初始律計算有限步結果；不宣稱平穩、不可約、遍歷或長期收斂。





## 符號作用域


- P — 轉移核
- X — 有限Markov鏈





## 直觀、定義與常見誤解

row-stochastic資格先於任何步進計算。

一步律使用row-vector convention muP。

有限路徑機率為初始質量乘上逐步轉移因子。

把欄和當列和，或在沒有初始律時聲稱時刻分布與路徑機率。





## 已採用的推導導讀

[有限狀態 Markov 鏈：核對行隨機矩陣，計算兩步時刻律與路徑機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-markov-chain-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [離散隨機過程](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) — Markov鏈是具有條件獨立結構的過程。
- [有限矩陣的尺寸、索引與轉置](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) — 有限轉移核以固定狀態順序矩陣表示。
- [有限模型的條件機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/) — Markov性以給定現在後的條件分布表述。





## 驗證界線

單一有限kernel模型不證平穩、遍歷或收斂。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入狀態分類、平穩分布與首達時間。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-markov-chain.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/index.md)