# 有限模型最大似然估計量

有限參數模型中，MLE選取使觀察likelihood最大的參數，tie需固定且與theta無關。

mko-finite-maximum-likelihood-estimator · definition · v0.10.0



## 數學敘述

每個theta須有對完整observation carrier的normalized finite law。對observed x建立全參數likelihood table與完整argmax set；固定、theta-independent deterministic tie order後，對全部observations形成total estimator。tie與all-zero likelihood須各有明示witness。MLE最大化likelihood而非posterior，不假設unique，也不推出unbiased、consistent或asymptotically optimal。





## 代表公式（精確 TeX）

L(T,x)=h





## 成立條件


- 參數、observation finite unique，probabilities exact rational且逐theta總和1。
- tie order是完整parameter permutation且不依unknown theta。





## 符號作用域


- L — 似然算子
- T — 有限MLE
- x — 觀察樣本
- h — 選定參數





## 直觀、定義與常見誤解

完整laws與observed資格先核對。

argmax set與tie estimator分開。

likelihood/posterior與asymptotic claims分界。

把MLE當posterior mode或默認argmax唯一。





## 已採用的推導導讀

[含正質量 tie 與全零似然欄的 MLE](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-maximum-likelihood-estimator-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [參數統計模型](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/) — 完整laws。
- [統計估計量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-statistical-estimator/) — total estimator。
- [最佳化問題](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/) — argmax。





## 驗證界線

有限exact estimator不推出無偏、一致或漸近效率。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入finite likelihood ratio與risk比較。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-maximum-likelihood-estimator.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-maximum-likelihood-estimator/index.md)