# 有限正規子群

有限群G的子群H若對每個g皆滿足gHg^{-1}=H，則H為正規子群；等價地每個左陪集等於相應右陪集。

mko-finite-normal-subgroup · definition · v0.10.0



## 數學敘述

G須由完整Cayley table認證，H須先完整通過identity、product與inverse closure。正規性要求對每個g∈G完整驗gHg^{-1}=H；等價條件是每個g皆有gH=Hg。一個明示g,h使ghg^{-1}不屬H即可否證normal。trivial subgroup與whole group均正規。有限性本身、抽樣共軛或只檢生成元但未證生成責任都不足；本節點尚不宣稱quotient multiplication well-defined。





## 代表公式（精確 TeX）

N(H,G)=1





## 成立條件


- 題族使用完整有限Cayley table、identity與明示subset，不接受sampled multiplication。
- conjugate sets、left/right cosets與inverse均由完整表精確枚舉。





## 符號作用域


- N — 正規性述詞
- H — 候選子群
- G — 有限群





## 直觀、定義與常見誤解

subgroup資格與normal資格是兩層不同義務。

完整共軛集合相等與逐g左右陪集相等是等價核對。

單一逃出H的conjugate element可否證normal。

因群有限或H大小整除|G|便稱H正規，或只抽查幾個g。





## 已採用的推導導讀

[全部共軛認證rotation子群正規](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-normal-subgroup-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限群](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) — 完整Cayley table。
- [子群與群同態](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subgroup-homomorphism/) — subgroup closure。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 對每個g的全稱責任。





## 驗證界線

本輪限完整有限群模型；尚未物化商群運算或第一同構定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入有限商群、kernel與第一同構定理。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-normal-subgroup.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-normal-subgroup/index.md)