# 有限環的商環

有限環依proper雙邊理想的加法cosets形成商環，運算須與代表元選擇無關。

mko-finite-quotient-ring · definition · v0.10.0



## 數學敘述

a約b iff a-b屬I。classes為加法cosets；[a]+[b]=[a+b]、[a][b]=[ab]。完整核代表元獨立。本專案含一環要求1不等於0，因此排除I=R的退化zero ring。





## 代表公式（精確 TeX）

Q(R,I)





## 成立條件


- 完整有限父環及已認證proper雙邊理想。
- 全部cosets正規化，運算逐代表元核well-defined。





## 符號作用域


- Q — 有限商環
- I — proper雙邊理想





## 直觀、定義與常見誤解

以加法cosets形成載體。

加乘運算逐代表元核同class。

I=R另標記為不符合1不等於0慣例。

挑代表元集合代替cosets，或未證良定就定義乘法。





## 已採用的推導導讀

[Z/4Z 對偶數理想取商](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-quotient-ring-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限含一環](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-unital-ring/) — 父環完整雙表。
- [有限雙邊理想](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-two-sided-ideal/) — 同餘與良定性。
- [等價關係](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equivalence-relation/) — 商元素由理想同餘關係分組。
- [商集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/) — 載體為互異classes。





## 驗證界線

只處理proper ideal；不宣稱quotient為域或整環。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入prime／maximal ideals。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/finite-quotient-ring.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-quotient-ring/index.md)