# 線性簡諧振子模型

無阻尼線性簡諧振子以m x''+k x=0及m,k>0定義；本輪不宣稱三角函數閉式解。

mko-harmonic-oscillator-model · definition · v0.10.0



## 數學敘述

線性簡諧振子模型由正質量m與正彈性係數k組成，位移x滿足m x''+k x=0。比值k/m是角頻率平方候選；只有另有三角函數及導數語義時才能建立一般閉式解。





## 代表公式（精確 TeX）

H(x)=0





## 成立條件


- m與k為正有理數；題庫只核模型資格、k/m、多項式候選的指定點殘差與單一狀態能量式。
- 單點能量值不證沿軌道守恆；本輪不執行sin/cos閉式解或穩定性證明。





## 符號作用域


- H — 振子方程殘差
- x — 位移函數





## 直觀、定義與常見誤解

m與k的正性是本模型資格；k/m可精確計算，但本輪只稱角頻率平方。

多項式候選可在指定點重算x與x''後得到殘差，單點為零不等於整個區間為解。

狀態能量式E=mv²/2+kx²/2可作單點量值；守恆需另證方程沿完整軌道的導數為零。

未有三角函數導數支援就直接宣稱一般sin/cos解，或以單點能量冒充守恆定理。





## 已採用的推導導讀

[線性簡諧振子模型：資格、k/m、多項式候選的殘差與單點能量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-harmonic-oscillator-model-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [常微分方程](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ordinary-differential-equation/) — 振子方程是二階常微分方程。
- [多項式的和、乘積與合成微分](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/) — 候選殘差需要二階導數。
- [自然數冪與主平方根](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) — 角頻率平方與能量平方項使用冪。





## 驗證界線

只核模型及精確有限切片；未宣稱閉式解、穩定性或能量守恆已證。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入三角函數導數、一般閉式解、相位空間與能量不變量。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/harmonic-oscillator-model.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-harmonic-oscillator-model/index.md)