# Hausdorff空間

拓撲空間X若每對不同點都有不交open neighborhoods即為Hausdorff。

mko-hausdorff-space · definition · v0.10.0



## 數學敘述

必須forall x≠y存在open U,V，使x∈U、y∈V且U∩V=empty。一個失敗pair即可證non-Hausdorff；有限sample成功不足以證一般空間。本輪完整有限topology exhaustive驗證。empty與singleton vacuously Hausdorff；finite Hausdorff implies discrete不可外推至infinite spaces。





## 代表公式（精確 TeX）

H(X)





## 成立條件


- carrier finite、labels unique且topology完整canonical。
- pair witnesses必須實際屬topology並包含相應points。





## 符號作用域


- H — Hausdorff述詞
- X — 拓撲空間





## 直觀、定義與常見誤解

different points require disjoint open neighborhoods。

full finite audit遍歷全部unordered pairs。

sample與finite-space corollary不外推。

找到幾對可分點便稱Hausdorff，或把T1等同Hausdorff。





## 已採用的推導導讀

[三點離散空間的全部點對分離](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-hausdorff-space-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — open sets。
- [鄰域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-neighborhood/) — point neighborhoods。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — forall distinct pairs。





## 驗證界線

本輪positive general certificate限complete finite topology。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入Hausdorff空間中的compact closedness。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/hausdorff-space.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-hausdorff-space/index.md)