# 同胚

同胚是雙射、連續且逆映射亦連續的映射；一般continuous bijection仍可能不是同胚。

mko-homeomorphism · definition · v0.10.0



## 數學敘述

有限拓撲題完整列出來源與目標拓撲，逐一核目標開集的逆像及反向責任。有限離散空間任意雙射為同胚只限該範圍；同胚不升格成等距、可微或幾何全等。





## 代表公式（精確 TeX）

f:X\to Y





## 成立條件


- 有限carrier、完整open-set families與total bijection全部明示。
- continuity與inverse continuity各自使用全部開集逆像核對。





## 符號作用域


- f — 同胚候選
- f^{-1} — 逆映射





## 直觀、定義與常見誤解

bijection、forward continuity與inverse continuity缺一不可。

完整有限拓撲可用全部開集做exact audit。

離散有限結論不外推，也不保距離或微分結構。

把任意連續雙射當同胚，或把同胚當等距與幾何全等。





## 已採用的推導導讀

[兩個有限鏈狀空間的同胚](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-homeomorphism-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲連續映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-continuity/) — 正反向連續性。
- [雙射與唯一原像](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/) — 可逆性。
- [雙射的反函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/) — 反向映射。
- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 完整來源與目標拓撲。





## 驗證界線

本輪exact證書限完整有限拓撲；一般空間需獨立定理與額外假設。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入compact-to-Hausdorff continuous bijection theorem。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/homeomorphism.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-homeomorphism/index.md)