# 獨立同分布序列

IID序列同時要求每個變數有相同分布，且每個有限子族滿足mutual independence。

mko-iid-sequence · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪用Bernoulli(p)無限product-law／cylinder symbolic certificate建立IID序列：任意有限0-1 word的機率為p的一數次方乘(1-p)的零數次方。有限prefix只能稱finite IID family，不能獨自證無限序列。





## 代表公式（精確 TeX）

I(X)





## 成立條件


- p為0到1的精確有理數；cylinder word為有限0-1序列。
- 無限IID聲明必須明示symbolic product-law certificate；相同期望或一段prefix不足。





## 符號作用域


- I — IID序列紀錄
- X — 隨機變數序列
- p — 共同Bernoulli參數





## 直觀、定義與常見誤解

identically distributed核相同完整marginal，不是只看mean。

independence量化每個有限子族。

Bernoulli product-law對任意finite word給統一cylinder公式。

用相同期望、pairwise independence或檢查固定prefix就宣稱無限IID。





## 已採用的推導導讀

[獨立同分布序列：由 Bernoulli(1/3) 柱集乘積公式證明 IID](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-iid-sequence-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [隨機變數獨立](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable-independence/) — 每個有限子族須mutually independent。
- [離散隨機過程](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) — 變數依離散時間索引。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — 無限變數族以序列表示。
- [有限聯合分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) — 每個finite cylinder有精確joint law。
- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — 共同mean是後果但非同分布證書。





## 驗證界線

無限聲明只依明示Bernoulli product-law symbolic certificate；不推出LLN、CLT或Markov額外結論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入弱大數律與中心極限定理。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/iid-sequence.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-iid-sequence/index.md)