# 介值定理

連續實函數在閉區間端點值之間取到每個中間值。

mko-intermediate-value-theorem · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

固定a<b、完整interval domain與continuous polynomial certificate，target y須inclusive介於f(a)、f(b)。exact families提供明示c∈[a,b]且f(c)=y；endpoint root保留。IVT只保證存在，不保證唯一、rational closed form或有限bisection已收斂。明示discontinuous step可有sign change但沒有root；有限samples不證continuity。





## 代表公式（精確 TeX）

I(f,a,b,y)=c





## 成立條件


- exact rational polynomial用作可驗continuous instance。
- root witness與endpoint/bracket均exact核對。





## 符號作用域


- I — 介值定理
- f — 連續實函數
- a — 左端點
- b — 右端點
- y — 目標值
- c — 介值點





## 直觀、定義與常見誤解

interval、continuity與bracket完整資格核對。

exact root witness不等同唯一性。

discontinuous反例保護continuity責任。

只由endpoint sign change但未證continuity便宣稱有root。





## 已採用的推導導讀

[多項式 bracket 與精確中間值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-intermediate-value-theorem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實函數的點值與連續](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuity/) — 核心假設。
- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — interval與values。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — between relation。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — domain/codomain。
- [上確界與下確界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-supremum-and-infimum/) — 一般證明背景。





## 驗證界線

polynomial instances不取代一般IVT proof；有限bisection不等於exact convergence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入root-finding convergence boundaries。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/intermediate-value-theorem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-intermediate-value-theorem/index.md)