# 證明助理中的形式陳述

形式陳述是在固定版本、imports、環境與 local context 中成功 elaboration，且型別為 Prop 的核心項。

mko-lean-formal-statement · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在固定 Lean 版本、imports、名稱環境與 local context Γ 中，source syntax s 若成功 elaboration 為核心項 S，且 Γ⊢S:Prop，則 s 在該環境中表達一個形式陳述。陳述成立與存在已檢查證明項是分離狀態。





## 代表公式（精確 TeX）

S\in P





## 成立條件


- Lean 版本、imports、已宣告名稱與 local context 都是陳述身分的一部分。
- 本輪只記錄明示 pipeline receipt；使用者要求暫停 Lean build，因此不把合成狀態當實際 elaboration 或 kernel check。





## 符號作用域


- S — elaboration 後的核心陳述項
- P — 命題型別 Prop 的代表





## 直觀、定義與常見誤解

解析、elaboration、型別檢查、證明項建立與 kernel checking 是不同階段。字串看起來像 Lean，不代表它在指定環境可 elaboration。

同一段 syntax 在 imports、namespace、notation 或 local variables 不同時可能解析或 elaboration 成不同項，也可能失敗；receipt 必須保存環境身分。

一個已 elaboration 的 Prop 只是可被證明的陳述；只有另有對應 proof term 並經 kernel check，才能宣稱該形式陳述已有形式證明。

把成功解析、成功 elaboration、型別為 Prop 與已通過 kernel 的證明視為同一件事。





## 已採用的推導導讀

[證明助理中的形式陳述：逐層讀懂一個 Lean 陳述並區分「是陳述」與「已證明」](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-lean-formal-statement-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [命題](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proposition/) — 形式陳述的核心項必須具有命題型別。





## 驗證界線

本輪未執行 Lean build；題目只核對明示的合成 pipeline 記錄與狀態邏輯，不產生或聲稱形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

在使用者恢復 Lean 工作後，固定 toolchain/import closure，為每個 statement 建立 theorem identity、elaboration 與 kernel receipts。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/lean-formal-statement.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lean-formal-statement/index.md)