# 證明項

證明項是在固定形式環境與 context 中具有命題 P 型別，並可由 kernel 檢查的項 t。

mko-lean-proof-term · concept · v0.10.0



## 數學敘述

在固定 Lean 版本、imports、環境 E 與 local context Γ 中，若核心項 t 具有命題 P 的型別，且 kernel 接受 Γ⊢t:P，則 t 是 P 的證明項。tactic log 只是建構過程，不等於已保存且可重播的 proof-term receipt。





## 代表公式（精確 TeX）

T(t)=P





## 成立條件


- P 已在同一環境中 elaboration 為 Prop；term、context、imports 與 toolchain 均固定。
- 本輪不執行 Lean build；題庫使用合成小型命題型別系統及 receipt 狀態，不產生 Lean formal Evidence。





## 符號作用域


- T — 型別指派
- t — 候選證明項
- P — 命題型別





## 直觀、定義與常見誤解

propositions-as-types 下，P 的證明是型別 P 的項。假設、函數應用、pair constructor 與 projection 都受 context 型別約束。

tactic 成功且無 goals 通常產生候選 proof term；只有保存該 term 並經指定 kernel／環境檢查，才形成 receipt。

kernel 接受只證形式 judgment；statement 是否忠實表達原始中文、imports 是否含不當公理仍是另外的語義與信任義務。

把 tactic transcript、零 goals、成功編譯或模型自報等同 kernel 已接受的 proof term。





## 已採用的推導導讀

[證明項：逐部分解讀 λh. ⟨snd h, fst h⟩ 為何是 P∧Q→Q∧P 的證明項](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-lean-proof-term-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [證明助理中的形式陳述](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lean-formal-statement/) — 先固定 P 與其環境身分。
- [數學證明](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proof/) — 證明項是形式系統中的證明實例。





## 驗證界線

本輪未執行 Lean；合成型別判定不是 Lean kernel receipt，也不升格為 formal Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

在使用者恢復 Lean 工作後，為指定 theorem 固定 term、type、environment、imports、axiom inventory 與 kernel receipt。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/lean-proof-term.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lean-proof-term/index.md)