# 仿射函數與一次函數

實函數 f(x)=mx+b 稱仿射函數；m≠0 時為一次函數，m=0 時為常數函數。

mko-linear-function · definition · v0.10.0



## 數學敘述

對 m、b∈R，f:R→R 由 f(x)=mx+b 定義為仿射函數。當 m≠0 時多項式次數為一；m=0 時為常數函數。線性代數中的 R 線性映射另要求 b=0，不能與初等教材的 linear function 稱呼混同。





## 代表公式（精確 TeX）

f:R\to R





## 成立條件


- 函數的定義域與陪域固定為 R，m、b 是實常數。
- 兩點斜率只在 x_1≠x_2 時定義；單點比較只主張該點輸出相同。





## 符號作用域


- f — 實仿射函數
- R — 實數定義域與陪域





## 直觀、定義與常見誤解

m 是每一單位輸入變化對應的輸出變化，b=f(0)。兩個不同橫座標的圖形點給出 m=(y_2−y_1)/(x_2−x_1)，不能對垂直線除以零。

m≠0 時零點唯一為 −b/m；m=0、b=0 時所有實數皆為零點，m=0、b≠0 時無零點。常數函數仍屬仿射族，但不稱次數一的函數。

若比較 f(x_0) 與 g(x_0)，輸出相等僅是單點事實。全實數域上兩個仿射函數相同當且僅當其斜率與截距都相同；本輪題族的單點問題不可擴張成全域相等。

把所有 mx+b 都叫一次函數，或把帶非零截距的仿射函數當成線性代數的線性映射。





## 已採用的推導導讀

[仿射函數與一次函數：由兩點求 m、b，判定次數、零點與是否為線性映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-function-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 輸入、輸出及全域函數身份需明示。
- [一元一次方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/) — m≠0 時零點由一次方程式求得。





## 驗證界線

整數係數與兩點有理斜率可精確重算；全域仿射結構與線性映射橋仍待形式化。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

綁定 R 上仿射函數、m≠0 一次性、常數退化零點集與線性代數同質性邊界。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/linear-function.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-function/index.md)