# 線性獨立與基底

線性獨立排除非平凡零和關係；基底同時線性獨立並生成已宣告空間。

mko-linear-independence-basis · concept · v0.10.0



## 數學敘述

有限向量族線性獨立，若係數加權和為零只可能所有係數皆零。向量族是空間V的基底，必須同時線性獨立且span等於V；兩條責任不可互相代替。





## 代表公式（精確 TeX）

B(V)





## 成立條件


- 題庫限整數座標有限向量族；rank以精確有理消去計算。
- 行列式與座標唯一性只用於有序R²方形基底，不外推非方形族。





## 符號作用域


- B — 基底核對紀錄
- V — 宣告向量空間





## 直觀、定義與常見誤解

獨立性核零向量表示是否只有平凡係數。

基底是獨立性與生成性的合取。

有序基底成立後，每個R²目標才有唯一座標。

只因向量生成空間或只因彼此獨立，就單獨宣稱它們是基底。





## 已採用的推導導讀

[線性獨立與基底：以精確消去證明 ℝ² 的一組有序基底，並以兩個反例分開兩條責任](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-independence-basis-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [線性組合與生成](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-combination-span/) — 基底必須生成宣告空間。
- [二元聯立一次方程組與退化邊界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/) — 線性獨立與座標可化為齊次或非齊次系統。
- [實二階方陣的行列式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-determinant/) — R²方形族可用非零行列式核獨立與生成。





## 驗證界線

rank與determinant結論限明示有限座標模型。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入維度、基底變換與線性映射矩陣。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/linear-independence-basis.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/index.md)