# 線性映射的像

線性映射的像是所有輸出T(x)的集合；矩陣映射的像等於column span。

mko-linear-map-image · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪用精確2×2矩陣與symbolic column-span certificate。membership以Ax=y的精確一致性判定；bounded fiber只提供witness或bounded nonexistence，不可證全R²非membership。image、codomain與指定map range不可混同。





## 代表公式（精確 TeX）

I(T)





## 成立條件


- 完整2×2矩陣定義T:R²→R²。
- 全域membership使用符號線性系統；bounded search另標界線。





## 符號作用域


- I — 線性映射像
- T — 指定線性映射





## 直觀、定義與常見誤解

image為columns的全實數span。

membership等價於Ax=y有實解。

bounded search失敗不是全域nonmembership。

把codomain直接當image，或由有限輸入樣本宣稱range完整。





## 已採用的推導導讀

[用一致性求完整像空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-map-image-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量空間間線性映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-general-linear-map/) — 固定T。
- [實向量子空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/) — image為目標子空間。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — image與codomain區分。





## 驗證界線

只處理精確2×2矩陣與明示symbolic certificate。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入rank及rank-nullity。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/linear-map-image.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-map-image/index.md)