# 線性映射的核

線性映射T的核是全部滿足T(x)=0的來源向量，並形成來源子空間。

mko-linear-map-kernel · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪以精確2×2整數矩陣綁定T:R²→R²，使用符號null equations或精確row reduction求kernel。bounded coordinate search只回答該盒內，不可取代全實數kernel。非零fiber是affine solution set，不是kernel。





## 代表公式（精確 TeX）

K(T)





## 成立條件


- 完整2×2矩陣與通常R²線性映射。
- kernel target固定為零向量；所有除法使用精確有理數。





## 符號作用域


- K — 線性映射核
- T — 指定線性映射





## 直觀、定義與常見誤解

membership精確核Ax=0。

完整kernel以null equations或basis表達。

bounded search無解不證全R²無解；非零fiber不是kernel。

把Ax=b的非零fiber叫kernel，或由有限網格推全域kernel。





## 已採用的推導導讀

[完整求解二階矩陣的核](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-map-kernel-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量空間間線性映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-general-linear-map/) — 固定T及其線性責任。
- [實向量子空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/) — kernel形成來源子空間。
- [方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) — 解Ax=0。





## 驗證界線

只處理精確2×2矩陣；bounded結果明示範圍。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入nullity及rank-nullity。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/linear-map-kernel.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-map-kernel/index.md)