# 線性規劃

線性規劃在線性等式或不等式限制的可行域上最佳化線性目標函數；本輪題庫只驗完整有限候選網格。

mko-linear-programming · definition · v0.10.0



## 數學敘述

線性規劃由線性目標與線性限制構成，尋找可行域上的最小或最大值。有限候選網格可以完整核對列出的點，但除非已證候選完整涵蓋一般可行域，結論只能稱為所給候選中的最佳。





## 代表公式（精確 TeX）

L(x,y)





## 成立條件


- 題庫使用二變數整係數限制 ax+by≤c、整係數目標及完整明示有限候選點。
- 不以有限格點枚舉宣稱連續多面體或一般LP的全域最優解。





## 符號作用域


- L — 線性規劃資料
- x — 第一決策座標
- y — 第二決策座標





## 直觀、定義與常見誤解

先逐限制核對可行性，再只在可行候選間比較目標值。

線性目標可能在多個候選點平手，argmin或argmax應保留全部索引。

有限候選表的完整性是結論範圍的一部分；沒有多面體頂點完備性證明時不能外推。

把不可行但目標值較好的點當最優，或把有限格點最佳冒充一般LP最優。





## 已採用的推導導讀

[線性規劃：在明示候選中求最佳，並說明它不是連續最優](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-programming-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [最佳化問題](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/) — LP是線性目標與線性限制的最佳化特例。
- [一元一次方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/) — 限制邊界使用線性式。
- [二元聯立一次方程組與退化邊界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/) — 限制邊界交點可由線性系統描述。
- [固定基底下的平面向量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/) — 目標與限制係數可視為向量內積。





## 驗證界線

只證所給有限候選中的最佳；一般LP可行域、對偶與最優證書未建立。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入標準形、頂點、對偶與可重播最優性證書。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/linear-programming.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-programming/index.md)