# Lp收斂

共同機率空間上固定整數p≥1時，E|X_n−X|^p→0稱Lp收斂。

mko-lp-convergence · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪限定正整數p及完整有限原子law，使用symbolic error amplitudes c_i/(n+s)精確計算p-moment與epsilon tail。finite prefix不足；不無條件推a.s.、其他Lq或反向機率模式。





## 代表公式（精確 TeX）

L(X)





## 成立條件


- 所有X_n,X共享同一完整有限空間與精確有理masses。
- p為正整數且每個p-moment有限。





## 符號作用域


- L — Lp收斂
- X — 隨機變數列





## 直觀、定義與常見誤解

固定p及共同space。

精確moment tail對所有n≥N。

finite prefix與跨mode implications另需定理。

從finite samples或其他mode無條件推出Lp。





## 已採用的推導導讀

[有限law的L平方精確尾端](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-lp-convergence-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限樣本空間的實值隨機變數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) — 共同空間。
- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — p-moment。
- [絕對值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/) — 誤差。
- [數列極限與精確尾界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/) — moment→0。
- [自然數冪與主平方根](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) — p次方。
- [σ-代數與測度空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/) — 共同law。





## 驗證界線

只處理有限原子、整數p與symbolic rational amplitude。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入mode implication theorems。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/lp-convergence.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lp-convergence/index.md)