# 有限Martingale

相對同一filtration適應且可積的有限過程，若每一步下一值條件期望等於現在值a.s.，則為Martingale。

mko-martingale · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在共同有限機率空間上完整核filtration nesting、adaptedness、可積性及每個t的E[X_{t+1}|F_t]=X_t。零質量資訊block只a.s.決定；不推出獨立增量、Markov、optional stopping或收斂。





## 代表公式（精確 TeX）

M(X,F)





## 成立條件


- 精確有理質量、partition filtration與process值綁同一有限樣本空間。
- 主要模型的conditioning blocks為正質量；零質量只記a.s.邊界。





## 符號作用域


- M — 有限Martingale
- F — 同一filtration





## 直觀、定義與常見誤解

先核filtration與adaptedness。

再對每個time-block算下一值條件平均。

期望不變是後果，不是完整martingale定義。

只看總期望不變就稱martingale，或自動推出independent increments與optional stopping。





## 已採用的推導導讀

[兩次公平擲幣的完整鞅檢查](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-martingale-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限filtration](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-filtration/) — 資訊序列須完整嵌套。
- [有限條件期望](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-expectation/) — 逐步martingale等式。
- [離散隨機過程](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) — X_t按時間索引。
- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — 可積與條件平均。
- [可測函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) — adaptedness逐時核對。





## 驗證界線

只處理指定有限時間模型；不宣稱收斂或停止定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入submartingale、stopping time與optional stopping邊界。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/martingale.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-martingale/index.md)