# 矩陣秩

矩陣秩是row/column space維度，可由精確rank-preserving消去的pivot數計算。

mko-matrix-rank · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪處理2×2或3×3整數矩陣。非零r-minor只給rank下界；rank上界須全部較大minor為零或完整exact RREF。det=0只排除full rank，不單獨決定rank；row-rank=column-rank依定理。





## 代表公式（精確 TeX）

R(A)





## 成立條件


- 矩陣完整列出並使用精確有理Gaussian elimination。
- 所有row operations明示為rank-preserving。





## 符號作用域


- R — 矩陣秩
- A — 指定矩陣





## 直觀、定義與常見誤解

完整RREF的pivot數給rank。

minor證書區分上下界。

det=0不等於rank=0；row/column rank相等是定理責任。

只看det=0就宣稱確切rank，或由抽樣row operations給上界。





## 已採用的推導導讀

[三階矩陣的完整RREF與上下界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-matrix-rank-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限矩陣的尺寸、索引與轉置](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) — 完整有限矩陣。
- [線性組合與生成](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-combination-span/) — row/column spaces。
- [有限維向量空間的維度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector-space-dimension/) — 秩為span維度。





## 驗證界線

只處理2×2/3×3精確矩陣。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入rank-nullity與矩陣分解。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/matrix-rank.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix-rank/index.md)