# 可測函數

來源與目標各固定sigma代數時，函數可測表示每個目標可測集的逆像皆在來源sigma代數。

mko-measurable-function · definition · v0.10.0



## 數學敘述

給有限可測空間(X,Sigma_X)與(Y,Sigma_Y)，總函數f:X→Y可測，若每個B∈Sigma_Y的逆像f^{-1}(B)都屬Sigma_X。本輪用完整有限列舉逐一核逆像。





## 代表公式（精確 TeX）

M(f)





## 成立條件


- 載體以0起算有限標籤、sigma代數以canonical完整子集族、函數以完整總映射表表示。
- 有限完整列舉只證指定有限實例；可測性不推出連續、可積或保測。





## 符號作用域


- M — 可測性紀錄
- f — 總映射





## 直觀、定義與常見誤解

可測責任的方向是目標可測集取逆像。

indicator函數可測恰由其事件及補集在來源sigma代數中控制。

兩個可測映射的合成可由逆像合成逐一讀回。

檢查像集而非逆像，或把可測誤當連續、可積或保測。





## 已採用的推導導讀

[可測函數：以完整列舉逐一核逆像，並以合成、指示函數與像集陷阱對照](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-measurable-function-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [σ-代數與測度空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/) — 來源與目標可測集合族必須先固定。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 逆像由完整總映射導出。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 逆像、補集與聯集使用集合運算。





## 驗證界線

完整有限列舉不外推任意無限可測空間。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入簡單函數、積分與測度收斂。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/measurable-function.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/index.md)