# Möbius函數

Möbius函數在positive integers上由完整prime multiplicities決定：mu(1)=1、含平方質因數為0、squarefree取parity sign。

mko-mobius-function · definition · v0.10.0



## 數學敘述

完整UPF certificate提供multiplicities與distinct-prime count。factor order不影響。sum_{d|n}mu(d)=1 if n=1 else0作精確cross-check。0與negative integers不在domain；incomplete trial division不得分類。





## 代表公式（精確 TeX）

mu(n)





## 成立條件


- domain為positive integer且factorization完整。
- bounded companions完整trial divide至sqrt remaining。





## 符號作用域


- mu — Möbius函數
- n — 正整數





## 直觀、定義與常見誤解

mu(1)=1。

square factor給0。

squarefree sign為(-1)^k。

只數distinct primes卻忽略square multiplicity，或把0分類。





## 已採用的推導導讀

[完整因數分解與μ(30)](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-mobius-function-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [自然數質數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-prime-number/) — prime factors。
- [整數唯一質因數分解](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-unique-prime-factorization/) — multiplicities。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — arithmetic function。





## 驗證界線

factorization不完整時不得輸出mu。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入Möbius inversion。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/mobius-function.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mobius-function/index.md)