# 有限因數格上的Möbius反演

若F(n)是所有正因數d上的f(d)總和，則以Möbius權重可精確反演f(n)。

mko-mobius-inversion-finite-divisors · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

positive integer n上，若F(n)=sum_{d|n}f(d)，則f(n)=sum_{d|n}mu(d)F(n/d)。等價index形式可用mu(n/d)F(d)，但不得混合。必須枚舉全部positive divisors並由完整UPF取得mu；n=1與mu(1)=1保留。這是divisor-poset convolution，不是d≤n。





## 代表公式（精確 TeX）

f(n)=I(F,n)





## 成立條件


- n為positive safe integer且divisor enumeration完整。
- 題族使用exact integer arithmetic function f(k)=ak+b。





## 符號作用域


- f — 原算術函數
- n — 正整數
- I — Möbius反演算子
- F — 因數和轉換





## 直觀、定義與常見誤解

forward transform用all divisors。

inverse保持d與n/d indexing一致。

roundtrip包含n=1。

只加prime/proper divisors，或把d|n誤成d≤n。





## 已採用的推導導讀

[仿射函數在divisor poset的反演](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-mobius-inversion-finite-divisors-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [Möbius函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mobius-function/) — mu weights。
- [自然數整除](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/) — complete divisor set。
- [基本計數原理](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/) — finite regrouping。





## 驗證界線

0、negative與incomplete factorization/divisor list不在本輪正向domain。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入Legendre symbol與Euler criterion。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/mobius-inversion-finite-divisors.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mobius-inversion-finite-divisors/index.md)