# 多變數實函數

多變數實函數把明示實向量域中的輸入映到實數；座標角色與定義域是函數資料。

mko-multivariable-real-function · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本條目先限二變數實多項式f:R²→R的明示切片，係數依[1,x,y,x²,xy,y²]固定次序。函數資格需明示定義域與座標角色；本輪不自動宣稱連續、可微或向量值。





## 代表公式（精確 TeX）

f(x,y)





## 成立條件


- 題庫使用六個整數係數及整數座標點。
- 矩形domain audit只核明示閉矩形；多項式運算雖可全域定義，題目語境仍以宣告domain為準。





## 符號作用域


- f — 二變數實函數
- x — 第一座標
- y — 第二座標





## 直觀、定義與常見誤解

係數順序固定才能精確重算。

rectangle domain需分開核x與y邊界。

固定y的x-slice只是單一切片，不代表完整函數已由有限表決定。

交換x與y係數，或以幾個點值宣稱全域函數等價、連續或可微。





## 已採用的推導導讀

[多變數實函數：二變數二次多項式的係數次序、宣告定義域、切片與點值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-multivariable-real-function-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 每個合法輸入對應唯一實值。
- [固定基底下的平面向量](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/) — 多變數輸入可視為實座標向量。
- [座標平面](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) — 二變數輸入以有序座標表示。





## 驗證界線

只核R²到R多項式切片；未建立偏導數或一般正則性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入偏導數、梯度與PDE。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/multivariable-real-function.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/index.md)