# 開覆蓋與子覆蓋

開覆蓋由指定拓撲的開集組成且聯集包含目標集合；子覆蓋須取自原覆蓋並仍覆蓋同一目標。

mko-open-cover-and-subcover · definition · v0.10.0



## 數學敘述

完整核每個成員為開集、目標包含與選取索引。某一供給覆蓋有有限子覆蓋只證該覆蓋，不證空間緊緻。





## 代表公式（精確 TeX）

O(A)





## 成立條件


- 完整有限拓撲、目標子集與有序cover family。
- subcover以原family索引選取，重複索引正規化。





## 符號作用域


- O — 開覆蓋紀錄
- A — 被覆蓋集合





## 直觀、定義與常見誤解

先核cover family全部成員開。

再核聯集包含目標。

子覆蓋必須來自原cover；單一成功不證緊緻。

使用不在原覆蓋中的集合，或由一個有限子覆蓋直接宣稱compact。





## 已採用的推導導讀

[從原覆蓋索引選取子覆蓋](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-open-cover-and-subcover-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 提供開集族。
- [開集與閉集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/) — 每個cover成員須為開。
- [子集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subset/) — 目標及成員包含責任。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 以聯集核覆蓋。





## 驗證界線

只驗指定有限cover與subcover，不作全稱compactness結論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入緊緻空間與有限交性質。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/open-cover-and-subcover.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-cover-and-subcover/index.md)