# 最佳化問題

最佳化問題在明示可行集合上尋找使目標函數最小或最大的點；最優值與最優解集合需分開。

mko-optimization-problem · definition · v0.10.0



## 數學敘述

給可行集合 S 與目標函數 f:S→R，最小化問題尋找 x*∈S，使每個 x∈S 都有 f(x*)≤f(x)；最大化反向。最優值可能由多個最優點同時達成。





## 代表公式（精確 TeX）

f(s)=m





## 成立條件


- 題庫把有限候選、可行遮罩、限制與目標值完整列出。
- 枚舉所得結論只涵蓋宣告的有限可行集合，不外推未列候選或一般計算複雜度。





## 符號作用域


- f — 目標函數
- x — 可行候選
- m — 最優值





## 直觀、定義與常見誤解

先判定可行性，再比較目標值；不可行點即使數值更好也不能成為最優解。

最優值是一個數，argmin 或 argmax 是所有達成該值的可行點集合，可能有平手。

完整枚舉可以證明有限清單內的最優性，但不說明連續可行域、無界問題或大型問題的求解效率。

忽略限制直接挑最小數，或只回報一個平手解並宣稱唯一。





## 已採用的推導導讀

[最佳化問題：在九個整數候選中先判可行、再比較目標值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-optimization-problem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) — 可行域是候選點集合。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 目標函數為每個可行點指定數值。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — 最小值與最大值依序比較。





## 驗證界線

本輪只證完整明示有限候選集內的最優性；不宣稱一般線性或非線性規劃已求解。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

建立線性規劃、可行多面體、對偶與最優性證書。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/optimization-problem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/index.md)