# 軌道、固定點與週期點

反覆迭代自映射形成軌道；固定點週期為1，週期點的最小正週期須和任意返回時間分開。

mko-orbit-fixed-periodic · concept · v0.10.0



## 數學敘述

對自映射 T:X→X，x 的前向軌道為 x,T(x),T²(x),…。若 T(x)=x，x 是固定點；若存在最小正整數 p 使 T^p(x)=x，則 x 是最小週期 p 的週期點。最終進入循環不代表起點本身為週期點。





## 代表公式（精確 TeX）

T(x)=x





## 成立條件


- 題庫採完整有限剩餘類狀態及仿射自映射，可枚舉至首次重複。
- 分類只適用指定有限模型；不由任意有限前綴推論一般無限系統非週期。





## 符號作用域


- T — 狀態更新自映射
- x — 指定起點





## 直觀、定義與常見誤解

固定點是最小週期1的特殊情形；T^p(x)=x只證p是返回時間，仍要排除更小正返回時間。

有限自映射從任一點出發終會重複，但若首次循環在起點之後才開始，起點只是前週期點。

完整有限表可精確列出各點最小週期；這不外推連續系統或參數族的週期結構。

把任何返回時間都叫最小週期，或把最後進入循環的起點也叫週期點。





## 已採用的推導導讀

[軌道、固定點與週期點：完整分類 T(x)=(2x+1) mod 6 的六個狀態](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-orbit-fixed-periodic-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [離散時間動力系統](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-dynamical-system/) — 軌道由既定自映射反覆迭代。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — 軌道按自然數時間排列。
- [方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) — 固定與週期條件是迭代等式。





## 驗證界線

完整有限模型可分類指定點；有限前綴本身不證一般非週期性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入前週期、吸引週期、穩定性與參數分岔。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/orbit-fixed-periodic.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-orbit-fixed-periodic/index.md)