# 整數p進賦值

對質數p與非零整數a，v_p(a)是p整除|a|的最高次數；本節固定v_p(0)=infinity。

mko-p-adic-valuation-integers · definition · v0.10.0



## 數學敘述

prime p≥2；a≠0時以|a|=p^k*u且p不整除u的唯一k定義v_p(a)，負a合法並先取絕對值。固定可序列化sentinel `infinity` 表示v_p(0)。exact families核factor extraction、v_p(ab)=v_p(a)+v_p(b)與v_p(a+b)≥min；只有v_p(a)≠v_p(b)時保證sum equality。nonprime base不屬p-adic valuation，含零identity依infinity convention分開。





## 代表公式（精確 TeX）

V(p,a)=k





## 成立條件


- p是exact prime且p≥2。
- 非零輸入的factor extraction以absolute value進行。
- 零值唯一採字串sentinel `infinity`。





## 符號作用域


- V — 整數p進賦值算子
- p — 質數底
- a — 整數輸入
- k — 賦值或infinity





## 直觀、定義與常見誤解

prime base與zero convention先固定。

product與sum laws在exact integer domain重算。

unequal valuations才保證sum equality。

把負整數視為無效、對composite base仍稱p-adic，或宣稱所有和都有等號。





## 已採用的推導導讀

[帶符號整數的3進因子抽取](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-p-adic-valuation-integers-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [自然數質數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-prime-number/) — prime base。
- [自然數整除](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/) — 最高整除次數。
- [整數唯一質因數分解](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-unique-prime-factorization/) — 存在唯一性背景。
- [整數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-integer/) — signed input與zero。
- [絕對值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/) — negative normalization。





## 驗證界線

bounded integer extraction不取代一般valuation theory或p-adic completion。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入p-adic absolute value、completion與DVR。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/p-adic-valuation-integers.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-p-adic-valuation-integers/index.md)