# 偏導數

偏導數固定其他座標，只沿一個座標切片取h趨近零的單變數導數。

mko-partial-derivative · definition · v0.10.0



## 數學敘述

二變數函數f在點(x,y)的x偏導，以y固定並令h≠0趨近0的差商極限定義；y偏導類似。本輪對二次多項式做精確符號微分，不用單一有限差分代替極限。





## 代表公式（精確 TeX）

D_i(f)





## 成立條件


- 係數固定依[1,x,y,x²,xy,y²]排序，題庫使用整數係數與整數點。
- 多項式切片全域有定義；偏導存在仍不被用來推出一般函數連續或全微分。





## 符號作用域


- D_i — 座標偏導
- f — 二變數實函數





## 直觀、定義與常見誤解

x偏導固定y，y偏導固定x。

梯度只是各座標偏導的有序收集。

有限差分是近似或差商樣本，不自動等於偏導。

同時改變兩個座標，或以一個非零h差商聲稱偏導存在。





## 已採用的推導導讀

[偏導數：由差商極限推出二次多項式的偏導公式，並計算一點的梯度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-partial-derivative-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [多變數實函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/) — 偏導建立在明示座標與定義域上。
- [實函數在一點的導數與差商](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-derivative/) — 固定其他座標後使用單變數導數。
- [兩點間的平均變化率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rate-of-change/) — 偏導描述單一座標方向的瞬時變化。





## 驗證界線

偏導存在不推出一般連續性、全微分或混合偏導可交換。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入梯度、全微分與高階偏導正則性。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/partial-derivative.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-derivative/index.md)