# 偏微分方程

偏微分方程關聯多變數未知函數與一個或多個偏導數；殘差與主部分類需固定算子convention。

mko-partial-differential-equation · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪固定二變數二次多項式候選u與線性常係數算子，精確計算一階或二階殘差。二階主部採a u_xx+b u_xy+c u_yy，判別式為b²-4ac；這個convention必須明示。





## 代表公式（精確 TeX）

L(u)=g





## 成立條件


- 題庫只處理多項式符號導數、點殘差、主部分類與多項式恆等式。
- 點殘差為零只證該點；只有符號殘差多項式全零才證指定多項式在全域滿足該算子方程。





## 符號作用域


- L — 線性PDE算子
- u — 候選未知函數





## 直觀、定義與常見誤解

算子係數與混合項convention決定分類公式。

點殘差不等於全域解證明。

候選解通過也不自動給一般解、存在唯一或適定性。

從有限取樣殘差為零宣稱全域解，或混用2b u_xy與b u_xy的判別式。





## 已採用的推導導讀

[偏微分方程：常係數二階算子的主部分類與二次多項式候選的符號殘差](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-partial-differential-equation-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [偏導數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-derivative/) — PDE算子使用一階或高階偏導。
- [方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) — PDE是函數與偏導之間的等式。
- [多項式的和、乘積與合成微分](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/) — 多項式偏導由微分法則導出。





## 驗證界線

只核指定線性常係數多項式切片；不處理一般解理論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入邊界值問題、弱解與適定性。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/partial-differential-equation.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-differential-equation/index.md)