# 函數列逐點收斂

同一domain上的函數列逐點收斂，若每個固定x的值序列收斂至f(x)，且N可依x與epsilon改變。

mko-pointwise-convergence-of-functions · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪用完整有限domain及f_n(x)=f(x)+c_x/(n+s)的symbolic tail。逐x給exact epsilon witness；有限domain可取所有N的最大值推出該有限模型的一致收斂，但不可外推無限domain。有限prefix不足。





## 代表公式（精確 TeX）

P(F)





## 成立條件


- 所有f_n與f綁定同一明示有限domain/codomain。
- epsilon為正有理且tail對所有n≥N證明。





## 符號作用域


- P — 逐點收斂
- F — 函數列





## 直觀、定義與常見誤解

N可依x與epsilon。

有限domain可取有限最大witness。

有限prefix不證收斂且有限domain結論不外推無限domain。

交換量詞把pointwise直接當uniform，或由有限項判收斂。





## 已採用的推導導讀

[有限定義域的逐點尾項證書](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-pointwise-convergence-of-functions-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — n索引。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — 共同domain/codomain。
- [數列極限與精確尾界](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/) — 每點值序列。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — forall x forall epsilon exists N(x,epsilon)。





## 驗證界線

只處理明示有限domain與symbolic rational tails。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入uniform convergence與極限交換條件。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/pointwise-convergence-of-functions.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pointwise-convergence-of-functions/index.md)